Inference at * 1 
Iof proof for Lemma linorder le neg:



1. T : Type
2. R : TT
3. Linorder(T;x,y.R(x,y))
4. a : T
5. b : T
6. R(a,b)
  strict_part(x,y.R(x,y);b;a) 

latex

 by ARepD ["compound";"basic"] 

latex

 1: 

 1: 3. a:T. R(a,a)
 1: 4. a, b, c:T. R(a,b)  R(b,c)  R(a,c)
 1: 5. x, y:T. R(x,y)  R(y,x)  (x = y)
 1: 6. x, y:T. R(x,y)  R(y,x)
 1: 7. a : T
 1: 8. b : T
 1: 9. R(a,b)
 1:   strict_part(x,y.R(x,y);b;a)
 .

Definitions

AntiSym(T;x,y.R(x;y)), Trans(T;x,y.E(x;y)), Refl(T;x,y.E(x;y)), Connex(T;x,y.R(x;y)), Order(T;x,y.R(x;y)), P & Q, Linorder(T;x,y.R(x;y))